PINN-DT：混合物理資訊神經網路於智慧建築能源優化之應用

目錄

1. 緒論

智慧電網技術與先進計算方法的整合對於解決全球能源危機至關重要。在美國，建築物約佔總能源消耗的30%，其中洗衣機和空調等高能耗設備是主要貢獻者。傳統的家庭能源管理系統 (HEMS) 在計算複雜度以及處理使用者行為和能源供應的不確定性方面面臨限制。

本文提出的 PINN-DT 框架透過結合深度強化學習 (DRL)、物理資訊神經網路 (PINNs) 和區塊鏈技術的多面向方法來應對這些挑戰。這種整合能夠實現即時能源優化，同時確保智慧電網基礎設施中的模型準確性、可解釋性和安全性。

2. 方法論

2.1 物理資訊神經網路 (PINNs)

PINNs 將物理定律直接整合到神經網路訓練過程中，確保預測符合基本物理原理。損失函數結合了資料驅動項與基於物理的約束：

$\mathcal{L}_{total} = \mathcal{L}_{data} + \lambda \mathcal{L}_{physics}$

其中 $\mathcal{L}_{data}$ 代表傳統的監督式學習損失，而 $\mathcal{L}_{physics}$ 透過支配能量守恆和熱傳導的偏微分方程式來強制執行物理一致性。

2.2 數位孿生框架

數位孿生創建了實體建築環境的虛擬複製品，並透過物聯網感測器、智慧電錶和環境監測器的即時資料持續更新。這使得：

• 即時模擬與預測
• 情境測試與優化
• 持續模型改進
• 異常檢測與診斷

2.3 區塊鏈安全整合

區塊鏈技術透過提供以下功能，確保智慧電網基礎設施中的安全與透明通訊：

• 不可篡改的交易記錄
• 去中心化資料儲存
• 安全的點對點通訊
• 透明的稽核軌跡

3. 技術實作

3.1 數學公式化

能源優化問題被公式化為一個約束最小化問題：

$\min_{u(t)} \int_{0}^{T} [C(t) \cdot P(t) + \alpha \cdot (T_{comfort} - T_{actual})^2] dt$

受限於物理約束，包括能量守恆：

$\frac{dE}{dt} = P_{generation} - P_{consumption} - P_{loss}$

以及由以下支配的熱力學：

$\rho C_p \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (k \nabla T) + Q_{internal} + Q_{solar} - Q_{loss}$

3.2 模型架構

神經網路架構包含：

• 輸入層：128個神經元處理感測器資料
• 隱藏層：5層，每層256-512個神經元
• 物理資訊層：3層強制執行守恆定律
• 輸出層：設備的最佳控制訊號

4. 實驗結果

該框架使用包含智慧電錶能耗資料、再生能源輸出、動態定價和使用者偏好的綜合資料集進行驗證。關鍵效能指標：

與傳統模型（線性回歸、隨機森林、SVM、LSTM、XGBoost）的比較分析顯示，在所有指標上均表現優越，特別是在即時適應性和處理動態條件方面。

5. 程式碼實作

用於能源優化的核心 PINN 實作：

import tensorflow as tf
import numpy as np

class PINNEnergyOptimizer:
    def __init__(self, layers):
        self.model = self.build_model(layers)
        self.optimizer = tf.optimizers.Adam(learning_rate=0.001)
    
    def physics_loss(self, t, T, P):
        with tf.GradientTape() as tape:
            tape.watch(t)
            T_pred = self.model(t)
        
        dT_dt = tape.gradient(T_pred, t)
        
        # 熱方程式約束
        physics_residual = dT_dt - (P - self.alpha * (T_pred - T_env))
        
        return tf.reduce_mean(tf.square(physics_residual))
    
    def train_step(self, t_data, T_data, P_data, t_physics):
        with tf.GradientTape() as tape:
            # 資料損失
            T_pred = self.model(t_data)
            data_loss = tf.reduce_mean(tf.square(T_pred - T_data))
            
            # 物理損失
            physics_loss = self.physics_loss(t_physics, T_pred, P_data)
            
            # 總損失
            total_loss = data_loss + self.lambda_phy * physics_loss
        
        gradients = tape.gradient(total_loss, self.model.trainable_variables)
        self.optimizer.apply_gradients(zip(gradients, self.model.trainable_variables))
        
        return total_loss, data_loss, physics_loss

6. 未來應用

PINN-DT 框架具有顯著的擴展潛力：

• 都市級部署：擴展至城市級能源管理系統
• 再生能源整合：增強太陽能和風能資源的預測與管理
• 電動車整合：與建築能源需求協調的智慧充電
• 跨建築優化：多建築能源共享與優化
• 氣候韌性：適應極端天氣事件和氣候變遷影響

7. 參考文獻

1. Raissi, M., Perdikaris, P., & Karniadakis, G. E. (2019). Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics, 378, 686-707.
2. Glaessgen, E., & Stargel, D. (2012). The digital twin paradigm for future NASA and US Air Force vehicles. In 53rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC structures, structural dynamics and materials conference (p. 1818).
3. Goodfellow, I., Bengio, Y., & Courville, A. (2016). Deep learning. MIT press.
4. Wang, H., Lei, Z., Zhang, X., Zhou, B., & Peng, J. (2019). A review of deep learning for renewable energy forecasting. Energy Conversion and Management, 198, 111799.
5. Nakamoto, S. (2008). Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system. Decentralized Business Review, 21260.