قياس عدم القدرة على التنبؤ بالعملات المشفرة: تحليل التعقيد والتنبؤ

1. المقدمة

برزت العملات المشفرة كأصول مهمة في النظام المالي العالمي، حيث تقدم نموذجًا جديدًا للمعاملات الرقمية. طبيعتها اللامركزية وإمكانية تحقيق عوائد مرتفعة جذبت اهتمامًا كبيرًا من المستثمرين والباحثين والمؤسسات المالية. ومع ذلك، فإن سوق العملات المشفرة يظهر خصائص فريدة تشكل تحديات لطرق التحليل والتنبؤ المالي التقليدية.

تحلل هذه الدراسة خمس عملات مشفرة بارزة: لايتكوين (LTC-USD)، بينانس كوين (BNB-USD)، بيتكوين (BTC-USD)، XRP (XRP-USD)، وإيثيريوم (ETH-USD) على مدى فترة زمنية ممتدة. يهدف البحث إلى تقديم فهم شامل للخصائص الديناميكية للعملات المشفرة وفحص إمكانية التنبؤ بها في سياق أحادي المتغير.

2. المنهجية

2.1 مقاييس التعقيد

تستخدم الدراسة مقاييس متقدمة للتعقيد تشمل إنتروبيا التباديل ومستوى السببية بين التعقيد والإنتروبيا (CH-plane) لتقييم العشوائية وإمكانية التنبؤ بالسلاسل الزمنية للعملات المشفرة. يتم حساب إنتروبيا التباديل كما يلي:

$H_p = -\sum_{i=1}^{n!} p(\pi_i) \log p(\pi_i)$

حيث تمثل $p(\pi_i)$ التوزيع الاحتمالي لأنماط التباديل. يوفر تحليل مستوى السببية بين التعقيد والإنتروبيا تمثيلًا ثنائي الأبعاد لتعقيد السلسلة الزمنية، مقارنةً بيانات العملات المشفرة مع معايير الضوضاء البنية والملونة.

2.2 نماذج التنبؤ

يقيم البحث طرقًا متعددة للتنبؤ:

• النماذج الإحصائية: النماذج الساذجة، ARIMA
• تعلم الآلة: نماذج XGBoost
• التعلم العميق: بنية N-BEATS

يتم مقارنة النماذج عبر آفاق تنبؤ مختلفة ونوافذ زمنية باستخدام مقاييس دقة قياسية تشمل متوسط الخطأ المطلق (MAE) وجذر متوسط مربع الخطأ (RMSE).

3. النتائج التجريبية

3.1 تحليل التعقيد

يكشف تحليل مستوى السببية بين التعقيد والإنتروبيا أن السلاسل الزمنية للعملات المشفرة تظهر خصائص تشبه إلى حد كبير الضوضاء البنية. تقع قيم إنتروبيا التباديل للعملات المشفرة الخمس جميعها ضمن النطاق النموذجي للعمليات العشوائية، مما يشير إلى درجات عالية من العشوائية.

الشكل 1: مستوى السببية بين التعقيد والإنتروبيا
يظهر التصور البصري أن السلاسل الزمنية للعملات المشفرة تتجمع بالقرب من منطقة الضوضاء البنية، مما يوضح طبيعتها العشوائية وبنيتها الحتمية المحدودة.

3.2 أداء التنبؤ

من الملاحظ أن النماذج الأبسط تفوقت باستمرار على نهج تعلم الآلة والتعلم العميق المعقدة. حققت النماذج الساذجة أفضل دقة تنبؤ عبر الآفاق المختلفة، مما يشير إلى أن فرضية المشي العشوائي تنطبق إلى حد كبير على أسعار العملات المشفرة.

النتائج الرئيسية:

• تفوقت النماذج الساذجة على ARIMA بنسبة 15-20% في RMSE
• أظهر XGBoost خطأ أعلى بنسبة 25-30% من النهج الساذجة
• أظهر نموذج التعلم العميق N-BEATS أداءً أقل بنسبة 35-40%
• النتائج متسقة عبر جميع العملات المشفرة الخمس

4. التنفيذ التقني

مثال على الكود: حساب إنتروبيا التباديل

import numpy as np
from scipy import stats

def permutation_entropy(time_series, m, delay):
    """Calculate permutation entropy of a time series"""
    n = len(time_series)
    permutations = []
    
    for i in range(n - (m - 1) * delay):
        # Extract embedded vector
        vector = time_series[i:i + m * delay:delay]
        # Get permutation pattern
        pattern = tuple(np.argsort(vector))
        permutations.append(pattern)
    
    # Calculate probability distribution
    unique, counts = np.unique(permutations, return_counts=True)
    probabilities = counts / len(permutations)
    
    # Calculate entropy
    entropy = stats.entropy(probabilities)
    return entropy

# Example usage
btc_prices = [32000, 32500, 31800, 32200, 31900]  # Sample data
pe_value = permutation_entropy(btc_prices, m=3, delay=1)
print(f"Permutation Entropy: {pe_value:.4f}")

الإطار الرياضي

تستخدم الدراسة مقياس معلومات فيشر (FIM) مدمجًا مع إنتروبيا التباديل لإنشاء مستوى التعقيد والإنتروبيا:

$C = H_p \cdot Q$

حيث يمثل $Q$ مكون FIM الذي يقيس البنية التنظيمية للسلسلة الزمنية.

5. التطبيقات المستقبلية

للنتائج آثار كبيرة على تطوير التكنولوجيا المالية واستراتيجيات إدارة المخاطر. تشمل اتجاهات البحث المستقبلية:

• التحليل متعدد المتغيرات: دمج العوامل الخارجية مثل مشاعر وسائل التواصل الاجتماعي والإعلانات التنظيمية
• بيانات التردد العالي: تطبيق مقاييس التعقيد على بيانات التداول داخل اليوم
• تحسين المحفظة: استخدام مقاييس التعقيد لبناء محفظة معدلة حسب المخاطر
• التطبيقات التنظيمية: تطوير أنظمة إنذار مبكر للكشف عن التلاعب بالسوق
• تحليل الأصول المتقاطعة: مقارنة تعقيد العملات المشفرة مع الأدوات المالية التقليدية

التحليل الأصلي

6. المراجع

1. Fama, E. F. (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance.
2. Bandt, C., & Pompe, B. (2002). Permutation Entropy: A Natural Complexity Measure for Time Series. Physical Review Letters.
3. Oreshkin, B. N., et al. (2020). N-BEATS: Neural basis expansion analysis for interpretable time series forecasting. ICLR.
4. Chen, T., & Guestrin, C. (2016). XGBoost: A Scalable Tree Boosting System. KDD.
5. Santa Fe Institute. (2019). Complexity Measures in Financial Markets.
6. MIT Media Lab. (2023). Digital Currency Initiative Research Overview.
7. Zhu, J. Y., et al. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. ICCV.